L’univers holographique

Luminet, Jean-Pierre

If inextinguishable thirst in man
To know, how rich, how full our banquet there!
There, not the moral world alone unfolds:
The world material, lately seen in shades,
And, in those shades, by fragments only seen,
And seen those fragments by the laboring eye,
Unbroken, then, illustrious and entire,
Its ample sphere, its universal frame,
In full dimensions, swells to the survey
And enters, at one glance, the ravished sight.
— Edward Young, Night Thoughts, Night Sixth (1743)

Lors d’un exposé donné le 28 août 2015 au KTH Royal Institute of Technology à Stockholm¹ qui a fait l’objet d’un grand tapage médiatique, Stephen Hawking a annoncé avoir résolu « a long standing problem » de la physique appelé paradoxe de l’information. Ce dernier illustre un conflit potentiel entre la mécanique quantique et les modèles de trou noir décrits par la relativité générale ; à ce titre, il joue un rôle central en physique fondamentale et divise la communauté des théoriciens depuis quatre décennies. Selon Hawking, toute l’information sur la matière et l’énergie contenue dans le volume 3D du trou noir résiderait en réalité sur sa surface 2D, l’horizon des évènements, codée sous forme d’hologramme². Cette information pourrait ensuite être entièrement récupérée (bien que sous forme chaotique) grâce au rayonnement libéré lors de son évaporation quantique – un processus initialement prédit par le même Hawking quarante ans auparavant.

L’idée n’est pas nouvelle : elle fait appel à un modèle d’univers holographique précédemment étudié par des centaines de physiciens, et objet d’un tel engouement qu’il a conduit certains d’entre eux à imaginer des scénarios parfaitement surréalistes³. À l’annonce de Hawking, la communauté scientifique a donc dans son ensemble réagi avec beaucoup de prudence et de scepticisme, pour ne pas dire d’embarras devant l’annonce prématurée d’une idée non élaborée sur le plan technique : comment l’information s’inscrit-elle dans l’horizon des évènements, comment est-elle restituée au monde extérieur ; aucun détail n’a encore été donné.

Pour y voir plus clair, un retour en arrière sur la thermodynamique des trous noirs s’impose.

Thermodynamique des trous noirs et paradoxe de l’information

Au cours des années 1970 – âge d’or de la théorie des trous noirs en relativité générale classique –, il a été démontré d’une part que l’état final d’un trou noir à l’équilibre ne dépendait que de trois paramètres : sa masse M, son moment angulaire J et sa charge électrique Q, ce qui paradoxalement faisait de lui l’objet le plus simple de toute la physique ; d’autre part, que la dynamique des trous noirs en interaction se résumait en quatre lois présentant une analogie extrêmement frappante avec celles de la thermodynamique usuelle⁴. En particulier, la seconde loi stipule que l’aire d’un trou noir ne peut jamais décroître au cours du temps. Ce résultat fondamental suggère une connexion étroite entre l’aire d’un trou noir et l’entropie d’un système thermodynamique. En 1973, Jacob Bekenstein fut le premier à suggérer qu’un trou noir pouvait vraiment avoir une entropie bien définie, proportionnelle à l’aire de son horizon des évènements⁵. En relativité générale classique, le trou noir est une prison cosmique empêchant toute particule et tout rayonnement de s’échapper ; lorsqu’un corps matériel franchit l’horizon des évènements toute connaissance de ses propriétés internes est perdue pour l’observateur extérieur, seules subsistent les nouvelles valeurs (M, J, Q) du trou noir. Par conséquent, le trou noir avale une gigantesque quantité d’informations auxquelles on peut attribuer une entropie, donnée par la formule de Bekenstein-Hawking :

S = c³A/4ħG

où A est l’aire de l’horizon des évènements, c la vitesse de la lumière dans le vide, ħ la constante de Planck normalisée et G la constante de gravitation de Newton⁶.

En 1975, la thermodynamique des trous noirs connut un second coup de théâtre, lorsque Hawking montra que l’état final d’un trou noir caractérisé par les paramètres (M, J, Q) n’était pas stable dès lors que certains effets quantiques proches de l’horizon des évènements étaient pris en compte⁷. Une analyse semi-classique (où la matière est quantifiée mais pas le champ de gravité) suggérait en effet que les trous noirs⁸ devaient s’évaporer en émettant un rayonnement de corps noir, caractérisé par un spectre thermique de température T_H = g/2π, où g est la gravité de surface du trou noir. Ce rayonnement évacuant de la masse, du moment angulaire et de la charge électrique, il diminuait l’énergie totale du trou noir, jusqu’à son évaporation finale. Hawking souligna alors que cela impliquait un paradoxe : si un trou noir peut s’évaporer, une partie de l’information qu’il contient est perdue à jamais, car l’information contenue dans le rayonnement thermique est dégradée : il est impossible de retrouver à partir d’elle toute l’information sur la matière préalablement avalée par le trou noir. Or, le fait que les trous noirs puissent détruire irréversiblement de l’information entre en conflit avec l’un des postulats de base de la mécanique quantique, selon lequel les systèmes physiques évoluant dans le temps selon l’équation de Schrödinger ne peuvent créer ni détruire l’information ; une propriété appelée unitarité. Cette apparente contradiction entre relativité générale et mécanique quantique constitue le paradoxe de l’information.

La gravité quantique façon théorie des cordes

De fait, le paradoxe de l’information reflète notre incapacité actuelle à élaborer une théorie cohérente de la gravité quantique. L’approximation semi-classique de Hawking cesse d’être valide quand le trou noir devient suffisamment petit pour que le rayon de courbure à l’horizon des évènements atteigne la longueur de Planck, 10^-33 cm, autrement dit lorsque non seulement la matière et l’énergie, mais aussi le champ gravitationnel, doivent être quantifiés. La description finale de l’évaporation et la restitution partielle ou complète de l’information exigent donc un traitement complet en gravité quantique, branche fondamentale de la physique qui cherche à décrire la gravitation en utilisant les principes de la mécanique quantique.

L’application de la mécanique quantique aux objets physiques tels que le champ électromagnétique, qui s’étendent dans l’espace et le temps, a connu un succès éclatant avec la théorie quantique des champs⁹. Celle-ci forme la base de la compréhension du modèle standard de la physique des particules élémentaires, rendant compte des interactions électromagnétiques, nucléaires fortes et nucléaires faibles. Elle permet de calculer les probabilités d’évènements en utilisant les techniques de la théorie des perturbations. Les diagrammes de Feynman décrivent les chemins de particules ponctuelles et leurs interactions. Chaque diagramme représente une contribution à un processus d’interaction. Pour leurs calculs, les physiciens additionnent en premier lieu les contributions les plus fortes, puis les plus petites, et ainsi de suite, jusqu’à atteindre la précision désirée. Mais ce procédé ne marche que si les contributions deviennent réellement négligeables à mesure qu’un plus grand nombre d’interactions est pris en compte. Lorsqu’il en va ainsi, la théorie est dite “faiblement couplée” et les calculs convergent vers des valeurs physiques finies. S’il en va différemment, la théorie est dite “fortement couplée” et les méthodes standard de la physique des particules échouent. C’est notamment ce qui arrive avec le graviton, supposé être la particule médiatrice du champ gravitationnel. Le graviton, créant de la masse-énergie, interagit avec lui-même, ce qui crée de nouveaux gravitons, qui à leur tour interagissent, et ainsi de suite, jusqu’à la divergence. L’échec de la technique des perturbations pour quantifier la gravité a donc conduit les physiciens à explorer d’autres voies.

Jusqu’à présent, la théorie de gravité quantique la plus étudiée est la théorie des cordes¹⁰, même si d’autres approches comme la Loop Quantum Gravity¹¹ ou la géométrie non-commutative offrent de prometteuses alternatives. L’idée de départ de la théorie des cordes est que les constituants fondamentaux de la matière (les quarks, les leptons et les bosons) ne sont pas des particules ponctuelles sans dimension, mais des objets longilignes et vibrants de dimension 1. Ces « cordes », de taille extrêmement petite, peuvent avoir deux formes : ouvertes aux extrémités libres, ou fermées en anneau. Leurs modes de vibration et d’enroulement sont quantifiés, et peuvent être associés à des particules de masse et de spin donnés. Une corde correspond ainsi à une variété infinie de particules. Les interactions entre particules sont décrites en termes de jonction et de scission de cordes. Les avantages de cette formulation sont évidents. D’une part, c’est la fin du « zoo des particules », puisque toutes les particules élémentaires se réduisent à deux familles, les cordes fermées et les cordes ouvertes ; d’autre part, les cordes admettent une échelle spatiale minimale et permettent d’éviter l’apparition de singularités, qui sont inévitables dans les théories quantiques des champs fortement couplées.

Mais il y a un prix à payer pour assurer la cohérence mathématique de la description : il faut supposer que l’espace-temps, décrit d’ordinaire à l’aide de quatre dimensions (trois d’espace, une de temps), acquiert six dimensions spatiales supplémentaires¹³. En outre, l’intégration de la supersymétrie¹⁴ dans la théorie des cordes peut se faire de cinq manières différentes. Dans certaines, toutes les cordes sont obligatoirement fermées sur elles-mêmes, formant des boucles ; dans une autre, les cordes sont ouvertes et leurs extrémités sont libres. La théorie des cordes supersymétriques s’est donc scindée en cinq théories dites des supercordes, aucune ne décrivant totalement la réalité.

Enfin, au début des années 1990, les théoriciens notèrent certaines relations, appelées dualités¹⁵, entre les cinq théories de supercordes, et firent l’hypothèse que chacune d’entre elles était un cas particulier d’une méta-théorie, baptisée « théorie M » et fonctionnant cette fois dans un espace-temps à onze dimensions¹⁶.

Les dimensions spatiales supplémentaires de la théorie M engendrent de nouveaux objets fondamentaux qui, par analogie avec les membranes qui enveloppent le tissu de l’espace-temps, sont appelés « p-branes », p étant un entier indiquant le nombre de dimensions spatiales de l’objet en question. Les cordes peuvent être vues comme des 1-branes, et notre espace tridimensionnel habituel comme une 3-brane¹⁷. Le système de branes forme donc un espace-temps multidimensionnel, la « matrice » (bulk), les cordes ouvertes ont leurs extrémités s’appuyant sur des 3-branes, tandis que les cordes fermées (représentant les gravitons) vivent dans les autres dimensions¹⁸.

Pour clore ce bref rappel historique, précisons que la théorie des cordes et la théorie M sont toujours en chantier. Nous disposons d’équations approximatives pour les cordes et les branes, mais nous en ignorons les équations exactes. Nous ignorons aussi comment calculer à partir des équations des cordes d’innombrables quantités physiques. Mais nous savons qu’en régime de couplage fort, les branes courbent suffisamment l’espace-temps pour engendrer des « branes noires », généralisation des trous noirs de la relativité générale classique. Raison pour laquelle dans les années 1990, on a pu réaborder la question du paradoxe de l’information dans le cadre de la gravité quantique des cordes.

De l’entropie à l’hypothèse holographique

Il s’agissait dans un premier temps de retrouver les lois de la thermodynamique classique des trous noirs, c’est-à-dire savoir calculer, en termes de mécanique statistique quantique, leur entropie et leur température en fonction de leur aire et de leur gravité de surface. La tâche n’est pas aisée. Comme en thermodynamique, l’entropie mesure le nombre total d’états microscopiques internes correspondant à un état externe donné du trou noir, défini par ses trois paramètres (M, J, Q). Encore faut-il comptabiliser les « vrais » états microscopiques, c’est-à-dire les degrés de liberté ultimes sur lesquels il faut calculer l’entropie. Pour évaluer le contenu ultime en informations d’un élément de matière, c’est-à-dire son entropie thermodynamique, il faut en toute rigueur connaître ses constituants fondamentaux au niveau le plus profond de structuration. Dans le modèle standard de la physique des particules, les quarks et les leptons semblent suffisants pour coder toute l’information. Mais dans la théorie des cordes et sa théorie-mère (M-theory), les quarks et les leptons sont des états excités de supercordes, qui deviennent alors les constituants les plus élémentaires du monde physique.

En 1993, Gerard t’ Hooft¹⁹ fut le premier à revisiter le travail de Hawking sur la thermodynamique des trous noirs dans le cadre de la théorie des cordes. Il calcula que le nombre total de degrés de liberté dans le volume d’espace-temps intérieur au trou noir était proportionnel à la superficie de son horizon²⁰. La surface bidimensionnelle du trou noir peut être divisée en unités quantiques fondamentales appelées aires de Planck (10^-66 cm²). Du point de vue de l’information, chaque bit sous forme de 0 ou de 1 correspond à quatre aires de Planck, ce qui permet de retrouver la formule de Bekenstein-Hawking pour l’entropie : S = A/4. Tout se passe comme si l’information perdue pour un observateur extérieur – l’entropie du trou noir – portée initialement par la structure 3D des objets ayant traversé l’horizon des évènements, était codée sur sa surface 2D à la façon d’un hologramme, et ‘t Hooft en conclut que l’information avalée par un trou noir devait être intégralement restituée lors du processus d’évaporation quantique.

C’est dans le cadre encore plus général de la théorie M qu’en 1996, Andrew Strominger et Cumrun Vafa sont parvenus à calculer l’entropie d’un trou noir chargé extrémal²¹ en dimension 5. Ils ont considéré le trou noir comme un gaz de cordes ; en comptant les états quantiques associés aux vibrations des cordes, ils ont pu retrouver la formule de Bekenstein-Hawking donnant l’entropie d’un trou noir en fonction de l’aire de son horizon, sa température en fonction de sa gravité de surface, ainsi que les caractéristiques du rayonnement de Hawking²². À la suite de ces résultats encourageants, de nombreux travaux ont réussi à reproduire l’entropie microscopique de trous noirs un peu plus généraux, en 4 et 5 dimensions, affectés de charges électriques et de moments angulaires proches de l’extrémalité²³. On pouvait dès lors considérer l’évaporation d’un trou noir comme l’émission de cordes fermées (des gravitons) à partir d’un système de branes représentant le trou noir.

À ce moment, la théorie des cordes semblait prête à résoudre le paradoxe de l’information des trous noirs, c’est-à-dire prouver que le rayonnement de Hawking contient bien toute l’information relative à ses propriétés internes. Le programme s’est toutefois révélé trop optimiste. On s’est vite aperçu que tout contrôle calculatoire était perdu dès qu’on s’éloigne significativement des conditions d’extrémalité, de sorte que le trou noir le plus simple du point de vue de la relativité générale, la solution de Schwarzschild, échappe au calcul des micro-états – sans parler du trou noir astrophysique le plus réaliste, décrit par la solution de Kerr.

Malgré tout, l’idée que la quantité d’informations détenue dans un trou noir dépende de l’aire de son horizon des évènements et non pas de son volume suscita un extraordinaire engouement. Reprise et largement développée par Leonard Susskind²⁴, elle est devenue connue sous le nom de principe holographique, avec la folle ambition de se généraliser à tout système physique occupant un volume d’espace-temps : le principe postule alors que la physique complète, incluant les phénomènes gravitationnels, dans ce volume peut être entièrement décrite par une autre théorie physique opérant seulement sur sa frontière !

On pouvait d’ores et déjà soupçonner que le principe holographique ne s’applique pas à notre univers dans son ensemble. À notre connaissance, ce dernier est un espace-temps à quatre dimensions macroscopiques ; s’il était holographique, un ensemble de lois physiques alternatives s’appliquant sur sa frontière tridimensionnelle existerait quelque part et équivaudrait à la physique quadridimensionnelle usuelle. Mais quelle surface pourrions-nous prendre comme enveloppe de l’espace-temps ? Le modèle cosmologique standard est une solution de Friedmann-Lemaître ouverte, de courbure spatiale proche de zéro et en expansion accélérée, et qui, contrairement au cas du trou noir, ne possède pas de frontière définie où placer un quelconque hologramme. De plus, la limite holographique sur l’entropie déduite des trous noirs est pulvérisée dans un univers spatialement homogène et isotrope en expansion : l’entropie d’une région d’espace-temps non effondrée en trou noir, remplie de matière et de rayonnement, est vraiment proportionnelle à son volume, pas à l’aire de son enveloppe.

La conjecture de Maldacena

Confrontés à ces difficultés, les physiciens se sont tournés vers des modèles d’univers simplifiés, dans lesquels le principe holographique pourrait s’appliquer. La première réalisation concrète a été l’œuvre du jeune chercheur argentin Juan Maldacena qui, en novembre 1997, publia un résultat étonnant, assorti d’une audacieuse conjecture mathématique²⁵. Considérant un trou noir dans un modèle d’espace-temps à cinq dimensions macroscopiques²⁶ caractérisé par une géométrie dite anti-de Sitter, il montra que les détails des phénomènes se déroulant dans cet univers, décrits par la théorie des cordes et incluant donc la gravitation, étaient entièrement codés dans le comportement de certains champs quantiques (non gravitationnels) se déroulant sur la frontière quadridimensionnelle de cet univers.

L’espace-temps de de Sitter est une solution exacte des équations de la relativité générale ordinaire découverte dès 1917, vide de matière mais qui comprend une force répulsive appelée constante cosmologique, de valeur positive ; si maintenant on change le signe de la constante cosmologique, la force de répulsion devient attractive et le modèle se transforme en un espace-temps anti-de Sitter²⁷. Ce dernier acquiert une géométrie spatiale hyperbolique (c’est-à-dire de courbure négative) et, bien qu’il soit infini, possède un « bord » bien défini. Pour représenter ce bord, on utilise la représentation de Poincaré du disque hyperbolique qui, à l’aide d’une transformation conforme conservant les angles mais pas les distances, ramène l’infini à distance finie²⁸. Pour l’espace-temps anti-de Sitter en dimension 5, noté AdS₅, le bord est de dimension 4 et, localement autour de chaque point, ressemble à l’espace de Poincaré-Minkowski, qui est précisément le modèle d’espace-temps plat utilisé en physique non-gravitationnelle. Cela signifie qu’un trou noir dans l’espace-temps anti-de Sitter 5D est strictement équivalent à un champ de particules et de rayonnement existant dans l’espace-temps plat 4D de la frontière. Or, cette dernière description fait appel à des théories de champs quantiques bien connues et maîtrisées, analogues aux champs de Yang-Mills utilisés par exemple en chromodynamique quantique (qui est la théorie de l’interaction forte). L’intérêt majeur de l’équivalence est que la physique gravitationnelle dans AdS₅ est en régime de couplage fort (donc non traitable en théorie perturbative), tandis que la physique non-gravitationnelle sur la frontière 4D est une théorie de jauge en couplage faible, donc calculable. Comme les théories de jauge sont bien définies quelle que soit la force de couplage, Maldacena a audacieusement conjecturé que sa description s’appliquait en toute généralité, quelle que soit l’intensité du couplage de part et d’autre de l’équivalence. Sa conjecture peut alors se résumer ainsi :

Théorie des cordes sur AdS₅×S⁵ ~ Théorie de jauge sur la frontière 4D

où ~ est le symbole de la dualité, autrement dit l’équivalence entre les deux théories²⁹.

Comme la théorie de jauge 4D est une théorie des champs conforme (CFT)³⁰, la conjecture de Maldacena a été rebaptisée « correspondance AdS/CFT », ou encore « dualité jauge/gravité », afin de mettre l’accent sur l’émergence de la gravité (dans le cadre de la théorie des cordes) à partir d’une théorie de jauge, et vice-versa³¹.

In fine, la correspondance AdS/CFT relie deux types de théories. La gravité quantique formulée en termes de théorie des cordes ou de théorie M s’applique dans un espace-temps particulier à cinq dimensions, mais dans l’enveloppe quadridimensionnelle de ce dernier c’est une théorie conforme des champs décrivant les particules élémentaires qui opère. La correspondance AdS/CFT est donc souvent décrite comme une « dualité holographique », en ce sens que l’univers à cinq dimensions serait « enregistré » comme un hologramme sur son enveloppe extérieure à quatre dimensions³². Cette propriété serait surprenante : comme il y a généralement moins de bits d’information sur la surface d’un volume que dans le volume lui-même, si tout est codé dans l’hologramme c’est qu’il y a certaines corrélations cachées entre les particules du volume, qui les empêchent d’être toutes indépendantes les unes des autres. Cette limitation sur le nombre de degrés de liberté des particules, due à l’holographie, ne deviendrait cependant significative que pour les trous noirs ou pour les plasmas à des densités très élevées, inaccessibles aux tests expérimentaux. La réalisation effective de ce type de dualité, même de façon approchée, serait néanmoins intéressante parce que la physique est essentiellement l’art de l’approximation astucieuse ; or, l’utilisation de dualités offre potentiellement de nouvelles astuces calculatoires. La correspondance AdS/CFT a donc donné une nouvelle impulsion à la théorie des cordes et fleuri en un sujet aux vastes ramifications³³. La publication originale de Maldacena comporte aujourd’hui plus de 10 000 citations, ce qui en fait l’article le plus cité de toute la littérature en physique théorique !

Le premier mérite du travail de Maldacena a été de résoudre le paradoxe de l’information, du moins dans le cas particulier d’un trou noir dans AdS₅. Ce dernier équivaut en effet à un plasma chaud sur la frontière, caractérisé par la température de Hawking T_H et décrit par une théorie de jauge ; tous deux ont donc la même entropie. En outre, le plasma obéit aux règles usuelles de la mécanique quantique, et en particulier il évolue unitairement, ce qui conduit automatiquement le trou noir à évoluer également unitairement et à respecter les principes de la mécanique quantique³⁴. Ce résultat a d’ailleurs conduit Hawking à réviser sa position et à annoncer en 2005 que le paradoxe était bel et bien résolu par la correspondance AdS/CFT en faveur de la conservation de l’information³⁵.

The Quest for Dualities : Pros & Cons

Des centaines de chercheurs ont par la suite exploré les conséquences de la conjecture de Maldacena, avec l’espoir que la dualité jauge/gravité, sous sa forme la plus générale, puisse établir une sorte de dictionnaire pratique entre les propriétés d’un système physique en gravitation quantique, décrit par la théorie des cordes ou la théorie M³⁶ dans un espace courbe de dimensionnalité élevée (la Matrice), et un autre système physique, plus simple celui-là, décrit quantiquement par une théorie de jauge sur l’enveloppe de la Matrice – espace plat de dimensionnalité moindre. L’avantage serait évident : certains calculs très complexes – voire impossibles – en gravité quantique pourraient être menés de façon plus simple dans le cadre de la théorie de jauge, comme on vient de le voir pour l’évaporation quantique d’un trou noir dans AdS₅. Inversement, quand les champs de la théorie quantique sont fortement couplés (comme dans le plasma quark-gluon, voir ci-après), ceux de la théorie gravitationnelle interagissent faiblement et pourraient être plus facilement appréhendés mathématiquement. Cette dualité forte/faible permet ainsi d’explorer des aspects complexes de la physique nucléaire et de la physique de la matière condensée, en les traduisant en termes de théorie des cordes à haut degré de symétrie, plus aisément traitable.

Les possibles réalisations de la dualité jauge-gravité font aujourd’hui l’objet d’ambitieux programmes théoriques, rattachés à trois vastes domaines de la physique :

physique nucléaire, avec notamment l’étude du plasma quark-gluon (programme AdS/QCD) ;
physique de la matière condensée, avec l’étude des états exotiques de la matière (programme AdS/CMT) ;
relativité générale et cosmologie, avec les programmes Kerr/CFT et dS/CFT.

Développons brièvement chacun de ces programmes, en mentionnant leurs succès et leurs échecs.

La chromodynamique quantique (QCD) est la théorie de l’interaction forte entre quarks et gluons. Cette interaction a la propriété particulière d’être fortement couplée à (relativement) basse énergie, ce qui rend les calculs extrêmement difficiles mais explique que dans ce régime, les quarks isolés restent toujours “confinés” au sein des noyaux. Mais à haute énergie, l’interaction devient de plus en plus faible (propriété dite de “liberté asymptotique”), de sorte qu’au-dessus d’une certaine température d’environ 2×10¹²K, les quarks et les gluons se déconfinent pour former un plasma quark-gluon.

Si ce dernier est aujourd’hui produit artificiellement dans les accélérateurs de particules comme le LHC, quand des ions lourds tels que des noyaux d’or ou de plomb entrent en collision à haute énergie, il a dû jouer un rôle essentiel dans l’univers primordial, lequel a connu des conditions de température similaires 10^-11 seconde après le Big Bang³⁷. Les régimes de transition pré- et post déconfinement offre une excellente opportunité pour appliquer les techniques holographiques, et les chercheurs³⁸ ont montré qu’une dualité AdS/QCD pouvait être utilisée pour comprendre certains aspects du plasma quark-gluon, en le décrivant dans le langage de la théorie des cordes en termes de trous noirs particuliers dans AdS₅. Ces résultats ont clarifié après-coup un travail précurseur de ‘t Hooft qui, dès 1974, avait soutenu que certains calculs de la théorie quantique des champs ressemblaient à ceux de la théorie des cordes lorsque le nombre de couleurs N (réduit à 3 en QCD) tendait arbitrairement vers l’infini³⁹.

Si les applications de la dualité jauge/gravité au plasma quark-gluon ont initialement suscité beaucoup d’enthousiasme, un certain scepticisme a aussi vu le jour⁴⁰. La QCD est certes une théorie de jauge, mais contrairement à la théorie super-Yang Mills N=4 qui apparaît dans la correspondance AdS/CFT, elle n’est pas supersymétrique ni conforme. Il n’y a pas équivalence entre les deux, seulement des similitudes qui ne garantissent aucunement la pertinence des calculs dans la dualité AdS/QCD.
La physique de la matière condensée expérimentale a découvert un certain nombre d’états exotiques de la matière comme la supraconductivité et la superfluidité. Ces états sont décrits à l’aide du formalisme de la théorie quantique des champs, mais certains sont difficiles à traiter lorsque le régime devient fortement couplé. Là encore, la théorie gravitationnelle duale est faiblement couplée, donc plus facile à utiliser. Le programme AdS/CMT (CMT for Condensed Matter Theory) a ainsi permis de modéliser les transitions d’un superfluide en isolant⁴¹, les liquides non-Fermi (également appelés métaux étranges)⁴² et les supraconducteurs à haute température⁴³. Dans ces trois domaines, la correspondance AdS/CMT a fourni le meilleur (parfois unique) outil pour traiter des problèmes physiques complexes. Si les progrès sont rapides à mesure que des méthodes analytiques et numériques sont développées, d’autres chercheurs, comme le prix Nobel Philip Anderson⁴⁴, ont récemment exprimé leur scepticisme sur l’efficacité de cette approche.
La plupart des trous noirs considérés dans le contexte de la correspondance AdS/CFT vivent dans AdS₅ et sont donc physiquement irréalistes. Le programme Kerr/CFT, initié en 2009, tente de montrer que la dualité holographique peut néanmoins être utilisée pour comprendre certains trous noirs astrophysiques. Les résultats⁴⁵ ne s’appliquent cependant qu’aux trous noirs de Kerr extrémaux, qui ont le plus grand moment angulaire possible et pour lesquels l’horizon des évènements disparaît⁴⁶. La correspondance Kerr/CFT a toutefois été étendue aux trous noirs de plus faible moment angulaire⁴⁷ et permettrait de retrouver la formule de Bekenstein-Hawking pour n’importe quel couple de valeur (M, J).

En revanche, il n’a jamais été prouvé que la correspondance AdS/CFT ou une dualité analogue pouvait s’appliquer à notre univers physique, même si des centaines d’articles pleins d’espoirs (et d’illusions) ont été écrits sur le sujet⁴⁸. Le modèle d’univers pentadimensionnel AdS₅ utilisé dans la dualité jauge/gravité, qui est vide, statique et à constante cosmologique négative, n’a aucun point commun avec notre cosmos à quatre dimensions, empli de matière et d’énergie et muni d’une constante cosmologique positive (ou l’équivalent sous forme d’un champ d’énergie sombre) qui lui confère une expansion accélérée⁴⁹.

C’est la raison pour laquelle certains chercheurs⁵⁰ ont étudié une possible correspondance dS/CFT, reliant donc la gravité quantique en espace de de Sitter (à constante cosmologique positive) à une théorie conforme des champs euclidienne vivant sur sa frontière. Une telle dualité serait intéressante du point de vue de la cosmologie, car de nombreux chercheurs pensent que l’univers primordial, lors de sa phase d’inflation, était proche d’un espace de Sitter, et qu’il pourrait également lui ressembler dans un futur lointain si son expansion actuellement accélérée atteignait un rythme exponentiel.

Hélas, jusqu’ici la dualité dS/CFT ne semble pas devoir fonctionner, ne serait-ce que parce que la frontière de l’espace-temps de Sitter ne peut être définie correctement. Toutes les autres tentatives de décrire notre Univers de façon holographique, en stipulant par exemple une dualité holographique dans des espace-temps éloignés de AdS, ont été vouées à l’échec. Bref, la dualité jauge/gravité n’est d’aucune utilité en cosmologie rationnelle !

Black Holism

On le voit, la correspondance AdS/CFT, et plus généralement les dualités holographiques, ont soulevé énormément d’enthousiasme dans la communauté des cordistes, suscité des milliers de publications et des centaines de thèses de doctorat – ce qui après tout constitue l’activité courante et « normale » de la recherche scientifique. On peut cependant rester perplexe devant un tel phénomène qui, au-delà de l’intérêt technique certain qu’il peut représenter, relève surtout d’une certaine dérive sociologique pointée du doigt par d’éminents chercheurs de la discipline⁵¹.

Au crédit de la correspondance, il faut reconnaître qu’elle permet de troquer certains calculs difficiles, voire impossibles, contre des calculs plus faciles. A minima, la dualité holographique apparaît comme un intéressant outil de calcul en physique fondamentale. Le dictionnaire qu’elle propose entre le monde en espace-temps plat et le monde courbe où se trouve la gravitation fonctionne dans les deux sens. Certains calculs sont plus simples avec la supergravité que dans la théorie de jauge duale, de sorte qu’aucun de ces mondes n’est plus fondamental que l’autre. Mais ce n’est pas parce que l’on peut considérer des calculs plus simplement dans un espace-temps plat, sans gravitation et de plus basse dimension que celui de la théorie des cordes, qu’il en découle que la réalité cosmique est un hologramme ! On peut entièrement encoder la topographie 3D d’un terrain dans une carte 2D sur laquelle le relief est indiqué par des courbes de niveau (un encodage bien utile aux randonneurs), mais, selon le célèbre aphorisme d’Alfred Korzybski, il ne faut jamais perdre de vue que « la carte n’est pas le territoire »⁵².

À son crédit également, et là je parle en ardent pratiquant de la théorie de la relativité générale classique dont nous célébrons cette année le centenaire⁵³, la dualité jauge/gravité a conféré à la théorie d’Einstein un statut beaucoup plus large. L’édifice intellectuel de la relativité générale a certes connu de remarquables succès au cours du siècle dernier, et fourni un édifice crucial pour toute la partie de la physique théorique traitant de la gravitation. La révolution conceptuelle qu’elle a entraînée sur la nature de l’espace et du temps a rendu la théorie populaire, au point qu’il serait difficile de trouver aujourd’hui une personne possédant un minimum de culture scientifique mais n’ayant jamais entendu parler de la théorie d’Einstein. Pourtant, malgré son élégance universellement reconnue, jusqu’à récemment la relativité générale n’avait été utilisée que par une partie plutôt restreinte de la communauté scientifique (beaucoup plus restreinte, par exemple, que celle utilisant la mécanique quantique), communauté essentiellement réduite aux théoriciens relativistes, aux cosmologistes et à une fraction d’astrophysiciens. Ceci n’est pas surprenant : après tout, les effets de la relativité générale semblaient réduits à la description d’espace-temps fortement courbés : étude des astres compacts, cosmologie du big-bang, ondes gravitationnelles ; ils sont en revanche tout à fait négligeables aux échelles mises en jeu dans la physique de la matière condensée ou la physique nucléaire. Il semblait donc a priori très audacieux d’imaginer que la gravitation puisse jouer un rôle dans le monde quantique. Or, au cours des vingt dernières années, la relativité générale a fini par percoler la quasi-totalité de ces champs. Aujourd’hui, des spécialistes de la matière condensée, de la physique nucléaire, de la turbulence des fluides ou de l’information quantique s’intéressent activement à la relativité générale, non point par simple curiosité intellectuelle (auquel cas ils s’y seraient intéressés bien avant !), mais comme un outil crucial pour leurs recherches. Quelle est l’origine de ce spectaculaire retournement de situation ? Naturellement, à mesure que la science progresse et que les vertus de la fertilisation croisée entre différentes aires du savoir deviennent plus largement appréciées, la science tend vers davantage de multidisciplinarité. Mais ceci est le résultat plutôt que la cause. Le facteur-clé du changement a été la correspondance AdS/CFT, qui a suggéré que, grâce à la relativité générale et ses extensions cordistes, on pouvait aussi décrire des phénomènes qui n’ont rien à voir avec la gravité en champ fort.

Au débit de la correspondance AdS/CFT, force est d’admettre qu’elle n’a pas été démontrée mathématiquement. Le principe holographique reste une conjecture. Son degré de vérification expérimental est nul. Les théoriciens des cordes croient en lui parce que leur théorie supporte une version spécifique de l’holographie, et sous certaines (importantes) restrictions, la thermodynamique des trous noirs le suggère également. Mais de là à conclure qu’il s’agit d’une représentation correcte de la nature, le saut est immense. Déjà, il faut bien comprendre que l’on ne sait toujours pas si la théorie des cordes est la bonne théorie quantique unifiée des interactions et de la matière.

Supposons que ce soit bien le cas. Les différentes formulations qui incorporent le principe holographique, que ce soit la théorie BFSS ou la correspondance AdS/CFT qui sont censées être équivalentes à la théorie des cordes, n’ont été testées que dans des situations qui ne correspondent pas à notre monde. Dit autrement, les équations découlant de ces formulations contiennent des mondes possibles qui partagent des points communs avec notre univers, mais qui ne lui sont pas identiques. Les solutions étudiées ont permis de tester les principes de la théorie des cordes dans des cas limites et de montrer la cohérence de la théorie… mais jamais dans des situations correspondant exactement au monde dans lequel nous vivons.

Supposons maintenant que ce ne soit pas le cas, autrement dit que la théorie des cordes s’avère être incorrecte pour décrire le monde physique. Que deviendrait le statut de la correspondance AdS/CFT ? D’intéressants éléments de réponse commencent à voir le jour. La gravitation quantique à boucles est une autre approche de la gravité quantique, dans laquelle l’espace-temps émerge comme grainage grossier (de l’anglais coarse-graining) de structures fondamentales discrétisées, les « atomes d’espace ». Or, dans cette approche, la formation d’un trou noir et son évaporation ultérieure se décrivent par un processus unitaire respectant les lois de la mécanique quantique⁵⁴, sans rencontrer les problèmes du scénario standard exposés tout au long du présent article. De même, les trous noirs décrits dans l’approche de la géométrie non-commutative ne s’évaporent pas complètement et échappent au paradoxe de l’information⁵⁵.

Pour conclure, et me posant cette fois en ardent pratiquant de la physique des trous noirs⁵⁶, je ne puis que me réjouir de constater que la conjecture holographique a fait très positivement évoluer le statut épistémologique de ces objets proprement extraordinaires. Dans une perspective historique remontant à un siècle (la première solution exacte de la relativité générale décrivant l’espace-temps du trou noir a été découverte par Karl Schwarzschild en 1916), n’est-il pas amusant de voir combien le statut des trous noirs est devenu de plus en plus prééminent ? Au départ et jusque dans les années 1950, ils représentaient un véritable embarras pour la relativité générale en raison des singularités, réelles ou non, qui leur étaient associées ; il sont ensuite devenus des objets ésotériques tout juste crédibles, puis, dans la période 1960-1990, astrophysiquement pertinents autant que fascinants par leurs propriétés physico-mathématiques ; puis ils se sont révélés être des éléments-clés pour la compréhension de la gravitation quantique, sous-tendant même de profondes dualités entre des champs éloignés de la physique théorique. Peut-être finiront-ils par devenir omniprésents dans la description des systèmes de tous les jours…